Chương 1: Dao động cơ

Bài 1: Dao động điều hòa

1. Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

Phương trình của dao điều hòa: $x = A c o s (ω t + φ)$

2. Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó (Hình 1.1)

3. Vận tốc:

$v = x' = - A ω s i n (ω t + φ) = A ω c o s (ω t + φ + π / 2)$

4.Gia tốc: $a = v' = x'' = - ω^{2} A c o s (ω t + φ) = - ω^{2} x$

5. Mối liên hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc: $ω = 2 π / T = 2 π f$ ; $T = 1 / f$ .

6. Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.

Bài 2: Con lắc lò xo

1. Phương trình động lực học của dao động điều hòa là

$F = m a = - k x$ hay $a = - \frac{k}{m} x$

Trong đó F là lực tác dụng lên vật m, x là li độ của vật m, k là độ cứng lò xo; dấu trừ chỉ ra rằng lực $\vec{F}$ luôn luôn hướng về vị trí cân bằng.

Phương trình có thể được viết dưới dạng: $x ″ = - ω^{2} x$

2. Công thức tính tần số góc: $ω = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Suy ra $k = m ω^{2}$

3. Chu kì dao động: $T = \frac{2 π}{ω} = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

4. Động năng: $W_{đ} = \frac{1}{2} m v^{2}$

(m khối lượng của vật, v vận tốc của vật)

5. Thế năng (mốc thế năng ở vị trí cân bằng): $W_{t} = \frac{1}{2} k x^{2}$

(x là li độ của vật m)

6. Cơ năng của con lắc:

$W = W_{đ} + W_{t} = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} k A^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = c o n s t$

Chú ý:

+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.

+ Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

Bài 3: Con lắc đơn

1. Với con lắc đơn, thành phần lực kéo vật về vị trí cân bằng là

$P_{1} = - m g \frac{s}{l} = m a = m s "$ hay $s "= - g \frac{s}{l} = - ω^{2} s$

Trong đó, s là li độ cong của vật đo bằng mét (m), l là chiều dài của con lắc đơn đo bằng mét (m).

Đó là phương trình động lực học của con lắc đơn.

2. Con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:

$s = S_{0} c o s (ω t + φ)$ hoặc $α = α_{0} c o s (ω t + φ)$ ; với $α = \frac{s}{l}; α_{0} = \frac{S_{0}}{l}$

3. Chu kì, tần số, tần số góc: $T = \frac{2 π}{ω} = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$ ; $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{g}{l}}$ ; $ω = \sqrt{\frac{g}{l}}$ .

Trong đó: g là gia tốc rơi tự do (m/s²), l là chiều dài của con lắc (m).

4. Năng lượng của con lắc đơn

- Động năng: $W_{đ} = \frac{1}{2} m v^{2}$

- Thế năng: $W_{t} = m g l (1 - c o s α)$

(mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng)

- Cơ năng: $W = W_{đ} + W_{t} = m g l (1 - c o s α_{0})$

- Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua lực ma sát.

Bài 4: Dao động tắt dần.Dao động cưỡng bức

1. Khi không có ma sát con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Gọi là tần số riêng vì nó chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.

2. Dao động tắt dần:

Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần.

Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường.

3. Dao động duy trì

Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao động kéo dài mãi và gọi là dao động duy trì.

4. Dao động cưỡng bức

+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức.

+ Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số lực cưỡng bức.

5. Cộng hưởng

+ hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f₀ của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.

+ Điều kiện f = f₀ gọi là điều kiện cộng hưởng.

Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

1. Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay. Véc tơ này có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu $φ$

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai vec tơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần. Vectơ tổng của hai vectơ thành phàn biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp (Hình 5.1).

3. Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình:

$x_{1} = A_{1} c o s (ω t + φ_{1})$ và $x_{2} = A_{2} c o s (ω t + φ_{2})$

Thì dao động tổng hợp sẽ là: $x = x_{1} + x_{2} = A c o s (ω t + φ)$ với A và $φ$ được xác định bởi:

$A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} c o s (φ_{2} - φ_{1})$

$t a n φ = \frac{A_{1} s i n φ_{1} + A_{2} s i n φ_{2}}{A_{1} c o s φ_{1} + A_{2} s o s φ_{2}}$